| Bilangan kompleks dengan r = modulus (nilai mutlak)
=
r
x
|
Nilai argumen dari z (arg z) tidak tunggal tetapi merupakan kelipatan (sesuai dengan kuadran dimana titik z berada). Sedangkan, nilai utama, argumen pokok (principal value) dari
ditulis
dengan
adalah tunggal.
Jelas, .
Perlu diperhatikan bahwa :
Operasi aljabar bentuk kutub dan sifat argumen
|
Misalkan
a. Perkalian
b. Pembagian c. Invers sebarang bilangan kompleks |
Contoh 3 |
Diketahui Penyelesaian : Menggunakan sifat argumen diperoleh :
|
Selain dalam bentuk umum dan bentuk kutub
, bilangan kompleks
juga dapat dinyatakan dalam bentuk eksponen.
Bentuk eksponen |
Bentuk eksponen bilangan kompleks dengan
|
Operasi aljabar bentuk eksponen |
Misalkan a. Perkalian b. Pembagian c. Invers sebarang bilangan kompleks
|
| Misalkan |
Teorema De Moivre |
Jika |
Bentuk Akar
| Misalkan
Secara geometri, n buah akar tersebut merupakan titik-titik sudut segi n beraturan pada suatu lingkaran dengan pusat titik O dan jari-jari
|
Contoh 4 | Tentukan semua akar dari
Penyelesaian : Misalkan
Sehingga diperoleh
|
Soal-soal
1. Tentukan ,
,
dan
untuk
a. b.
2. Tuliskan bilangan kompleks berikut dalam bentuk kutub, tentukan juga .
a. c.
b. d.
3. Buktikan .
4. Tentukan semua akar dari dan gambarkan akar-akar tersebut
dalam bidang kompleks.